珠心算不只是「算得快」：把数学概念讲清楚，才是真正的珠心算教学

很多家长在考虑让孩子学珠心算时，心里往往有两个疑问：珠心算除了算得快，对孩子的数学到底有没有帮助？它会不会和学校教的方法「打架」？

珠心算是在珠算的基础上，把算盘内化到脑中——也就是「在脑子里打算盘」。算盘既直观形象，又具备计算功能，对刚开始学计算的孩子非常有效。它的计算成果显而易见，可为什么还是有老师和家长对孩子学珠心算持保留态度呢？

作为一名在国内从事数学教学 20 年、在澳洲从事珠心算与数学结合教学十几年的老师，我想用这篇文章和大家聊聊一个关键观点：好的珠心算教学，从来不是单纯追求计算速度和准确度，而是在孩子拨算盘的同时，把背后的数学概念一并讲清楚。 下面我从七个方面，谈谈成就教育是如何把珠心算和数学概念结合起来教的。

一、讲清加减法的概念与规律

孩子刚开始学珠心算时年纪通常还小，有的甚至还没有加减法的概念。这时候，直观的方式最容易被接受，老师可以通过画图或实物演示来建立概念。 比如：老师手里有 2 本书，又拿来 1 本，合起来是几本？让孩子明白「合起来求总数」用加法，2 + 1 = 3，同时在算盘上演示 2 + 1 = 3 的拨珠。再比如：手里有 3 本书，给出去 2 本，还剩几本？让孩子明白「从总数里去掉一部分、求剩下」用减法，3 − 2 = 1，同样用算盘演示。 在这个过程中，引导孩子观察 2 + 1 = 3、1 + 2 = 3、3 − 2 = 1、3 − 1 = 2 这四个式子之间的关系，熟练掌握加减法之间的联系。接着再拔高一点：2 + 1 + 1 = 4、4 − 2 − 1 = 1、4 − 2 + 1 = 3，让孩子明白一个算式里只有加减时，按从左到右的顺序计算。概念清楚之后，再进行珠心算的加减练习。整个过程中，老师要不断结合生活实际去强化，让孩子明白：数学和珠心算都来源于生活，最终也要服务于生活。

学到中期、加减概念已经掌握后，可以升级到「比多比少」的问题。这里我认为最核心的一点，是让孩子真正理解什么叫「同样多」。 比如：我有 7 个苹果，你有 5 个，我比你多几个？孩子很快能列出 7 − 5 = 2。但如果你让他解释算式的意思，他往往会说「用我的 7 个减去你的 5 个」。这时要明确告诉他：这样理解不对——我的苹果是我的，怎么能从我的里面减去「你的」呢？

正确的理解是：从我的 7 个苹果里，减去和你「同样多」的那 5 个，剩下的才是我比你多出来的。配合画图，孩子会更直观地明白这个道理。

在算盘上看得更清楚：我的苹果分成两部分，一部分是和你同样多的，另一部分才是我比你多出来的。7 − 5 = 2，正是「我的苹果减去和你同样多的，剩下我多出来的」。

到了加减法学习的后期，可以引入带括号的运算。比如：我有 10 支笔，给女同学 4 支、给男同学 2 支，还剩几支？可以列成 10 − 4 − 2。

那能不能先把给出去的 4 支和 2 支加起来，用 10 减去一共给出去的 6 支呢？也就是 10 − 6，是可以的。可如果把 6 直接换成 4 + 2 写成 10 − 4 + 2，结果就和实际剩下的不符了——说明这样写是错的。怎么办？给 4 + 2 加上一个括号，让孩子明白括号里的「都是给出去的，是一个整体」，所以要先算括号：10 −（4 + 2）。这样孩子自然就懂了：算式里有括号，就先算括号里的。

二、珠心算和竖式并不矛盾，而是互通的

不少人会说珠心算的计算方法和学校学的竖式「矛盾」，事实真是如此吗？我们来理一理。

珠心算是从高位算起的。为什么？因为人的记忆习惯就是从高到低、从左到右——记电话号码是这样，读数、写数也是这样。珠心算从高位算起，正好和我们读数、写数以及记忆的规律一致。比如老师报「25」，孩子脑中立刻浮现这个数的图像；再报「加 54」，当说到「加 50」时脑中已经是 75，话音里刚说出个位的「4」，孩子已经算出了 79。这也是为什么报数刚结束、答案就出来的原因。当然，这要求孩子高度专注：耳朵听数，脑中的算盘在计算，并记住结果。

算盘还能帮孩子很好地理解「位置制（数位）」。学完珠心算加减后再教学校的竖式，你会发现孩子往往不到一分钟就完全掌握了。在以后处理大数目计算时，很多孩子会把两种方法结合起来——用珠心算心算出某一位，再算另一位，又快又准。

有人会说「学校竖式是从低位算起的」，这种说法其实并不完全准确。我们来看：23 + 25、29 + 30 这种没有进位、或整数加减的情况，其实可以直接从高位算。只有像 37 + 68 这种有进位的时候，才规定从个位算起——注意，这是一个「规定」，目的是不把低位的进位丢掉。乘法可以看作特殊的加法、会进位，所以也从低位算起；而除法又是从高位算起的。仔细想想：竖式里其实是「进位加减和乘法从低位算起，整数加减和除法从高位算起」。

可见，珠心算和竖式两种方法，既可以平行使用、也可以互相打通，根本谈不上什么矛盾。

三、讲清乘法、除法的意义和彼此的关系

教珠心算乘法，无论用乘法口诀还是「一口清」，先讲清乘法的意义都是必要的。 比如教「2 的乘法」时，让孩子一边拨算盘、老师一边画图。孩子在算盘上加一个 2，老师就在盘子里画 2 个苹果——这是 1 个 2，2 × 1 = 2；再加一个 2、再画一组，就是 2 个 2，2 × 2 = 4，以此类推。

这个过程要强调孩子理解「几个几」：知道加法算式怎么列，也知道怎么把加法算式改写成乘法算式，并能说出乘法所表示的意义。这样孩子就清楚地知道——乘法就是相同加数的加法，加法和乘法之间是有联系的。理解了意义之后，再做珠心算乘法。

除法同理，动手算之前先讲清除法的意义。为了让孩子理解得更透彻，我会分两种情况举例：

第一种（平均分）：老师拿 6 支笔，平均分给 2 个同学，一支一支轮流分，分完后两人一样多，每人 3 支，列式 6 ÷ 2 = 3。

第二种（包含分）：10 块巧克力，每 2 块装一袋，可以装几袋？列式 10 ÷ 2 = 5。这里正好让孩子体会除法和减法的关系：从 10 里每次减去一个 2，一共减了 5 次正好减完——也就是「从 10 里减去了几个 2」，而「几个几」又是乘法的重点。除法、减法、乘除法之间的关系就这样串起来了。

这一段也可以用开放式的小组合作来做：给每组 10 块巧克力，让他们自己想办法「分得同样多」，老师再根据情况顺势引导。

关于乘除混合：有 2 盒铅笔、每盒 6 支，平均分给 3 个同学，每人几支？先算有 2 个 6，6 × 2 = 12，再平均分成 3 份，12 ÷ 3 = 4，综合算式 6 × 2 ÷ 3。由此让孩子明白：一个式子里只有乘除时，按从左到右的顺序计算。 乘除式子里带括号的道理，和前面加减带括号完全一样。

四、讲清加减乘除的混合运算规律

当孩子学完加减乘除、也掌握了同级运算（只有加减、或只有乘除时从左到右；有括号先算括号）之后，就可以进入四则混合运算了。

比如问：一共有多少个苹果？孩子很容易列出 3 + 2 + 2 + 2 + 2。引导他们观察：后面是 4 个 2，可以写成 2 × 4，于是推出算式 3 + 2 × 4。再让孩子自己探讨怎么算：因为是「3 加上 4 个 2」，不能先算 3 + 2 再乘 4（那样就变成了 4 个 5，和实际不符）。通过验证得出：先算乘法，再算加法。

由此总结出规律：一个算式里有加减乘除，要先算乘除、再算加减；只要有括号，都先算括号里的。

五、讲清小数的意义，再算小数四则运算

现实教学中，有的老师会直接告诉孩子小数计算时「小数点点在哪里」，结果孩子只会算、却不明白为什么。所以在算小数之前，一定要先把小数的概念讲清楚，让孩子「知其然，也知其所以然」。

比如：让孩子量一量自己的课桌有多长、自己有多高？整数之外多出来的部分怎么表示？孩子就会体会到小数在生活中无处不在。由此引入小数的意义：把单位「1」平均分成 10 份、100 份……其中的一份或几份就是十分之几、百分之几……，写成不带分母的形式就是小数。小数由整数部分、小数部分和小数点组成。

算小数加减时，可以把一个披萨分成 10 份，让孩子在「分披萨」中体会：关键是相同数位对齐、小数点对齐，然后照常加减即可。

学小数乘除前，要先让孩子明白「扩大 10 倍、100 倍」和「缩小 10 倍、100 倍」的概念（这时孩子对单位换算也已经清楚），之后小数乘除就很好理解了。

讲小数乘法可以用例题帮助理解。比如：一盒巧克力 4.2 元，买 3 盒多少钱？4.2 元就是 42 角，3 个 42 角是 126 角，也就是 12 元 6 角。用「单位换算」和「先扩大 10 倍、再缩小 10 倍」两种方式都能让孩子明白：可以先按整数算，再给积点上小数点。怎么点小数点，再看三个例子：

• ●例一：0.83 × 4，先扩大 100 倍、再缩小 100 倍，等于 3.32。让孩子观察因数与积的小数位数有什么关系。
• ●例二：4.8 × 0.3，两个数都扩大 10 倍、结果再缩小 100 倍，等于 1.44。孩子会发现：因数中一共有 2 位小数，就从积的右边数出 2 位点小数点。
• ●例三：0.83 × 0.04，因数共有 4 位小数，当积的位数不够时，要在前面用 0 补足，再点小数点，等于 0.0332。

小数除法和乘法类似，也可以用单位换算或「先扩大再缩小」来算。通过例题总结出规律：商的小数点要和被除数的小数点对齐；整数部分不够除就商 0、点上小数点；如果有余数，添 0 再除。

六、用算盘把单位换算讲清楚

单位换算是孩子最初学习时很容易出错的地方，而算盘上的档位（相邻单位之间是十进制）恰好能帮孩子又快又准地完成换算。

2 元 6 角 5 分 = 2.65 元 = 26.5 角 = 265 分。（注意上图小数点位置）

再试一题：6km 501m 6dm 2cm 7mm = 6501.627m。

可以看到规律：小数点放到哪一位的右边，再加上那一档的单位名称，就能直接完成换算，既简单又快又准。

七、讲清正负数，用算盘的「二元示数」来计算

先看正负数的概念。比如北半球的冬天，北方气温零下 4°C，可以写作 −4°C。像这样比 0 小的数叫负数，与正数相对；正数就是比 0 大的数。负数和正数表示的是意义相反的量。

再了解一个珠算独有的概念——二元示数。所谓二元示数，是指在算盘上拨珠靠梁表示一个数时，靠框的算珠同时也表示出另一个数（即它的补数，梁珠数与框珠数互补；在「上 1 下 4」的算盘上，末尾档要 +1 才能凑十互补）。

二元示数可以分别用梁珠数、框珠数表示正负数的绝对值，恰好体现了正负数的对立统一，让正负数的教学可以同步进行：正数的绝对值读梁珠数，负数的绝对值读框珠数。 用悬一颗下珠表示本档减 1（−1），或表示后档框珠数的负号。

例如：23 − 48 = −25（看框珠码，末尾档 +1）。

再如：23 − 48 + 87 = 62。再加 87 时，十位向百位进了 1，和原来的 −1 加起来，照正常计算进行即可。也就是说——不管够不够减，都按正常方法计算，无需改变运算顺序。 这样一来，正负数的教学自然天成：该加就加、该减就减，计算法则一致，简单明了。

写在最后：为什么我们坚持这样教珠心算

讲完这七点，相信大家也能理解，为什么学校数学老师和珠心算老师之间有时会有分歧。很多学校老师要按教学大纲授课，很少有机会真正深入了解珠心算；他们看到的，往往是珠心算对计算速度和准确度的强调，而没看到背后的数学思维和数学概念。说句实话，如果不是深入研究珠心算、并做了二十多年珠心算与数学结合的教学，我自己也可能不会认同把珠心算当成数学教学的一部分。

但正因为深入做过，我才更加确信：珠心算这项世界文化遗产，真正的价值不在于「换一种玩法」、也不在于一味地机械训练求快，而在于把珠心算和数学紧密结合起来——让孩子在拨算盘的同时，真正理解数学。这，正是成就教育一直在做的事。

“参考文献：《数学教学优因工程》（郭启庶）”

成就教育 Vsuccess Education 是位于 Mount Waverley 的专业数学与珠心算教育机构，为 Prep 到 Year 12 的孩子提供珠心算、心算、数学强化、NAPLAN 及 VCE 数学课程，服务 Glen Waverley、Wheelers Hill、Clayton 等整个 Monash 区域的家庭。

📍 教室地址：318 Stephensons Rd, Mount Waverley VIC 3149（门口设有免费停车位） ✉️ 预约免费测评：info@vsuccess.com.au

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